ЧУГАЙ — ЕТИМОЛОГІЯ

чу́га «вид верхнього одягу з довгим коміром, пошитого із суцільних шматків доморобної тканини (у галицьких лемків) СУМ; верхній одяг у галицьких верховинців: рід свитки без рукавів»

запозичення з угорської мови;
уг. csuha «одяг, убрання (як правило, з сукна); ряса, кожух; біла груба опанча», найвірогідніше, є безпосереднім запозиченням з перської мови, прониклим до Угорщини ще до її турецького завоювання (пор. перс. čuxa «одяг, витканий із вовни»);
до південнослов’янських мов слово проникло переважно через турецьку мову, пор. тур. c̦uha, заст. c̦oha, c̦oka «сукно»;
вірогідне припущення про запозичення слова у східнослов’янські мови, у тому числі в українську на сході, з турецької;
р. [чу́га] «довгий каптан», ст. чу́га «вузький каптан», бр. чуга́й «рід свитки», п. czuсha, ст. czuha, czuhaj, [czuja] «довге верхнє вбрання, підшите хутром, шуба», ч. čuha «вид верхнього одягу», слц. [čuha] «тс.», болг. заст. чоха́ «сукно», м. чоja «вид фабричного сукна», схв. чо̀ха, чо̀ja «тонке дороге сукно», [čoha] «довгий, подібний до плаща селянський одяг», слн. [čîha] «верхній одяг із сукна»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

чуга́їна «чугай»
чуга́їнка «чугаїна» (зменш.)
чугай «верхній одяг, рід свитки»
чуга́ня «чуга»
чу́жка «суконна довга чорна або коричнева свита з відлогою»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
чуга́й «рід свитки» білоруська
чоха́ «сукно» болгарська
чоja «вид фабричного сукна» македонська
czuсha польська
чу́га «довгий каптан» російська
чо̀ха сербохорватська
čuha «тс.» словацька
čîha «верхній одяг із сукна» словенська
c̦uha турецька
csuha «одяг, убрання (як правило, з сукна); ряса, кожух; біла груба опанча» угорська
czuja «довге верхнє вбрання, підшите хутром, шуба» українська
чо̀ja «тонке дороге сукно» українська
čoha «довгий, подібний до плаща селянський одяг» українська
čuha «вид верхнього одягу» чеська
c̦uha ?
c̦oha ?
c̦oka «сукно» ?
чу́га «вузький каптан» ?
czuha ?
czuhaj ?
чоха́ «сукно» ?

чу́йка «довгий суконний каптан халатного крою»

утворене від чу́га, чугай, очевидно, спочатку як зменшувальна форма;
р. чу́йка «тс.»;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
чу́йка «тс.» російська
чу́га ?
чугай ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України