ФІРМИ — ЕТИМОЛОГІЯ

фі́рма «велике виробниче об’єднання; підприємство»

запозичення з італійської мови;
іт. firma «підтвердження, підпис» пов’язане з firmare «підписувати, затверджувати», що зводиться до лат. firmāre «підтверджувати, підсилювати», похідного від firmus «міцний, стабільний, надійний, сильний»;
р. болг. м. фи́рма, бр. фі́рма, п. ч. слц. вл. firma, схв. фи̑рма, слн. fírma;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
фі́рма білоруська
фи́рма болгарська
firma верхньолужицька
firma «підтвердження, підпис» італійська
firmare «підписувати, затверджувати» італійська
firmāre «підтверджувати, підсилювати» латинська
firmus «міцний, стабільний, надійний, сильний» латинська
фи́рма македонська
firma польська
фи́рма російська
рма сербохорватська
firma словацька
fírma словенська
firma чеська

фі́рма «форма (для відливання з металу, для печива); вид глиняного підсвічника у формі кренделя»

очевидно, результат видозміни слова фо́рма (див.);
Фонетичні та словотвірні варіанти

фи́рмаш «тс.»
фірма́к «модель із дерева, за якою роблять глиняну форму для металевого лиття; спресований у вигляді фігури овечий сир»
фі́рмаш «форма для відливання металевих виробів»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
фо́рма українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України